Estas duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. São antônimas (contrárias).

O carro vinha tão veloz que caiu na lagoa e imergiu (ou emergiu) rapidamente!

DIRETO AO PONTO

Dica: Na língua portuguesa, os prefixos i-, in-, im- implicam sempre um movimento para dentro e os prefixos e-, ex- implicam sempre um movimento para fora.

Correto: O carro imergiu na lagoa.

Verbo IMERGIR – ato de afundar, mergulhar ou submergir alguma coisa em um líquido. Também é usado com significado de se introduzir em algum lugar ou ficar absorvido por alguma coisa. É, assim, sinônimo de  mergulhar, afundar, submergir, entrar, adentrar, penetrar, embrenhar, absorver-se, abstrair-se, perder-se e engolfar-se, entre outros.

Ex: Convidamos que visitem esta exposição e venham imergir neste mundo mágico. 

Verbo EMERGIR – ato de se elevar acima do nível da água, de subir, de vir à tona. Também é usado com significado de aparecer e de se manifestar, tornando-se compreensível. É, assim, sinônimo de subir, elevar-se, erguer-se, aflorar, boiar, manifestar-se, aparecer, surgir, revelar-se, assomar e mostrar-se. 

Ex: Os mergulhadores irão emergir após uma hora de exploração do fundo do mar.