Qual o uso correto? 

O Rio de Janeiro fica a cerca de 400 quilômetros de São Paulo.

ou

O Rio de Janeiro fica acerca de 400 quilômetros de São Paulo.

DIRETO AO PONTO

As expressões “acerca de” e “a cerca de”  são homófonas, ou seja, têm o mesmo som e, por isso, geram dúvidas de ortografia. É preciso entender quando usar cada uma, já que têm significados bem diferentes e aparecem em contextos distintos.

A expressão “acerca de” é formada pelo advérbio “acerca” e pela preposição “de”.  É usada para indicar o assunto do qual se fala, sendo sinônima de “a respeito de”, “sobre”. 

Exemplo:  O texto acerca do impacto do desmatamento na Amazônia é muito relevante.

A expressão “a cerca de” significa “por volta de” e é usada para indicar um número aproximado, geralmente uma distância aproximada. É formada pela preposição “a”, pelo advérbio “cerca” e pela preposição “de”. É sinônima de “aproximadamente”, “por volta de”, “em torno de”, em contextos que indicam distância.

Exemplo:  Rio de Janeiro fica a cerca de 400 quilômetros de São Paulo.