Qual o uso correto? 

Eles procuraram muito uma vaga para estacionar.

ou

Eles procurarão muito uma vaga para estacionar.

DIRETO AO PONTO

As duas formas verbais existem, mas são usadas em situações diferentes.

Am – Terminação verbal (ou sufixo temporal), se refere à conjugação da terceira pessoa do plural no pretérito (passado).

Exemplos: Usaram todo o crédito de internet que havia no meu celular.

Elas comeram o pudim que estava na geladeira.

Ão – Terminação verbal (ou sufixo temporal), pertence à conjugação da terceira pessoa do plural do futuro do presente do indicativo.

Exemplos: As crianças comerão todo o bolo se você deixar na geladeira.

Elas sairão mais cedo da escola hoje.