Qual o uso correto? Tem hífen ou não tem? 

Luna está sempre bem disposta.

ou

Luna está sempre bem-disposta.

DIRETO AO PONTO

As duas formas existem. A diferença entre usar e não usar hífen é sutil, mas existe.

bem-disposta como adjetivo, para caracterizar alguém que é prazenteiro, ou que está alegre, bem-humorado.

DICA: nestes contextos, o termo composto pode ser substituído por outro adjetivo com o mesmo significado, como alegre ou divertido.

“bem disposta” – locução – temos duas palavras, em vez de um vocábulo formado por composição. Podemos formar frases corretas em que estas duas palavras surgem seguidas. Basta que utilizemos o advérbio bem para reforçar a ideia da disposição patente no adjetivo disposta.

DICA: neste caso, podemos substituir a palavra bem por outros advérbios: muito ou extremamente. 

Exemplo:

Ela parece bem (muito) disposta a fazer isso.