Fernanda, deixa que eu vou amostrar o vestido para ela!

ou

Fernanda, deixa que eu vou mostrar o vestido para ela!

DIRETO AO PONTO

As duas palavras estão corretas.

Podemos utilizar os verbos sempre que nos referirmos ao ato de apresentar, exibir, indicar, revelar. 

O verbo mostrar é tido como o mais correto e socialmente aceito, sendo o mais utilizado. Usado para exibir, colocar em evidência, indicar.

Exemplo: “Vou mostrar a casa nova.”

O verbo amostrar, embora com um uso mais popular, aparece em dicionários como sendo o mesmo que mostrar. Mas também significa tirar ou dar uma amostra. 

Exemplo: “Vou amostrar apenas um pedaço do tecido.”

Amostra vs. Mostra: “Amostra” é uma parte de um todo (ex: amostra grátis). “Mostra” é uma exposição (ex: mostra cultural).