Qual o uso correto? 

O projeto deste ano chama-se Conexões mundo a fora.

ou

O projeto deste ano chama-se Conexões mundo afora.

DIRETO AO PONTO

A palavra afora e as palavras a fora existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém, seus significados são diferentes e devem ser usadas em situações diferentes.

Afora – significa principalmente algo que ocorre em direção ao lado de fora ou ao longo de alguma coisa: pela estrada afora, pela porta afora, pela vida afora…

Exemplo: Seguiu pela estrada afora, sem olhar para trás.

OBS: Afora pode ser um advérbio ou uma preposição. Enquanto advérbio, afora tem o significado de: para o lado de fora e ao longo de. Enquanto preposição, é sinônima de: à exceção de e para além de. 

Exemplos: Ela saiu correndo pelo portão afora. (advérbio)

Afora Caio, todos os alunos tiveram boas notas. (preposição)

A fora – escrito separado, é usado unicamente nas expressões: de dentro a fora e de fora a fora. 

Exemplo:           Meu terreno, de fora a fora, tem 750 m de comprimento.