Fica tudo para mim fazer!

ou

Fica tudo para eu fazer!

DIRETO AO PONTO

“Para mim” e “para eu” são expressões que estão corretas, mas são usadas em construções gramaticais diferentes.

“Para mim” apresenta o pronome pessoal do caso oblíquo “mim”, usado como objeto do verbo, ou seja, quando a 1ª pessoa sofre a ação do verbo. Esses pronomes oblíquos tônicos (mim, ti, ele (a), nós, vós, eles (as) fazem papel de objeto e surgem após uma preposição: para mim, de mim, por mim, e assim por diante.

“Para eu” apresenta o pronome pessoal do caso reto “eu”, usado como sujeito do verbo, ou seja, quando a 1ª pessoa realiza a ação do verbo. 

Portanto o correto, após a preposição, é para mim fazer.