Qual o uso correto? 

Fabio é a criança de quem eu mais gosto da minha turma.

ou

Fabio é  a criança de que eu mais gosto da minha turma.

DIRETO AO PONTO

Tanto “que” quanto “quem” são pronomes relativos, o que significa que eles se referem a um termo que os antecede, que veio antes deles. 

Ambos os pronomes também são invariáveis.

O pronome que pode se referir tanto a coisas quanto a pessoas.

Exemplo: A garota, que se julgava tão apta, não aguentou o ritmo da competição.

O mês de setembro é o que menos me apetece devido à secura do clima.

O pronome quem refere-se somente a pessoas ou a objetos personificados.

Quando o substantivo antecedente é uma pessoa, o “quem” deve ser acompanhado por preposição. 

Exemplo: Claudia, a quem devo tudo, me ajuda sempre.