Quando devo usar um ou outro?

Muitas das vezes (ou seria muitas vezes), Mário chega cedo ao trabalho.

DIRETO AO PONTO

As duas formas existem na Língua Portuguesa. Ambas formas de escrever “muitas vezes” e “muitas das vezes” estão corretas, porém é muito importante utilizá-las verificando o contexto.

Muitas vezes tem como significado repetição de algo, o que acontece frequentemente ou algo rotineiro.

Exemplos: O cliente pergunta muitas vezes sobre o seu processo. 

Assisti a este filme muitas vezes.

Muitas das vezes é usado quando possui uma quantidade de vezes estabelecidas ou um conjunto de situações já preexistentes.

Exemplos: Muitas das vezes que saí com Claudio, encontrei Joana.

Em muitas das vezes que brinquei carnaval, me diverti à beça!

Quando acontece o erro no uso da expressão muitas das vezes?

Ocorre quando esta expressão é usada como sinônimo da expressão muitas vezes, uma vez que não pode ocorrer a substituição de uma pela outra. Com esse tipo de uso, é um vício de linguagem. 

Como não há uma determinação da quantidade de vezes, é incorreto dizer: 

Já fiz essa receita de bolo muitas das vezes.

Assisti a esse filme muitas das vezes quando era criança.